問題 下の図のような三角形ABCは面積が15㎠、AC＝9.5cm、BD＝DC、角ADC＝135°を満たしている。この時、辺ABの長さは？
答え 余弦定理より a²+b²-2ab cos135°=9.5² a²+b²-2ab cos45°=x² △ADC=15/2=7.5なので 1/2 ab sin135°=7.5 この3つを整理して a²+b²+√2 ab=361/4 ...(1) a²+b²-√2 ab=x² ...(2) √2 ab=30 ...(3) (1)-(2)×2を計算し a²+b²+√2 ab -2√2 ab=361/4 -30×2 a²+b²-√2 ab=121/4 (3)より x²=121/4 xは正なので x=11/2
