単位円周上のランダムな2点による弦の長さの平均。 1.2733くらいの値に収束 4/π=1.27323954かな？と予想 π近似値も出してみた
証明： 一点を(1,0)に固定し、もう一点を(cosθ,sinθ)と置く。 積分 L=∫√{(cosθ-1)²+sin²θ}dθ (0<θ<2π) と置くと、求める平均値はL/2πとなる。 積分の中身を整理すると√(2-2cosθ)となり、 半角の公式よりcosθ=1-2sin²(θ/2)から L=2∫sin(θ/2)dθ=2×[{-2cos(2π/2)}-{-2cos(0/2)}]=8 よって求める平均値は8/2π=4/π
