スペースで次へ ↓三角関数を組み合わせてグラフに書いてみよう https://www.geogebra.org/graphing?lang=ja y= ~ で三角関数を組み合わせてみよう θはxでおいて作ろう sin( )と打つとsinができる 組み合わせ方によって周期や最大・最小値が 変わるよ
・sin²θ+cos²θ=1 ＜導出＞ 直角三角形ABC(∠ABC=90°,∠CAB=θ)を作図する。 AC=1とすると、AB=cosθ,BC=sinθとなる 三平方の定理より(AB)²+(BC)²=(AC)² ∴sin²θ+cos²θ=1 ・sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ ＜導出＞ 直角三角形ABC,ADB(∠ABC=∠ADB=90°,∠CAB=α, ∠BAD=β)を作図する ∠CAD=α+β AC=1とするとAB=cosα,BC=sinαとなり、 AD=ABcosβ=cosα cosβ,BD=ABsinβ=cosα sinβ ここで、Cを通るADの垂線を作図し、 ADとの交点をHとすると、ACHは直角三角形となる そのため、∠CAH=∠CAD=α+β。よってCH=sin(α+β) となる。ここで、Bを通るHCHの垂線を作図し、 CHとの交点をMとする、すると、BM // AD, BM⊥CH, AD⊥CHとなる。 そして、CH=CM+MH , MH=BDより、 CH=CM + cosα sinβ。△CMBは直角三角形、 ∠CMB=90°,BC=sinαとなる。 ∠BAD=β, BM // ADで錯角の関係で∠MBA=∠BAD=β ∠ABC=90°=∠CBM+MBA=∠CBM+βより、 ∠CBM=90°-β。直角三角形CBMにおいて、 ∠CMB=90°であるため、∠BCM=90°-∠CBM=β よって、CM=BC cosβ=sinα cosβ ∴CH=CM+MH=sinα cosβ + cosα sinβ
